Метод сфер

Метод сфер

Еще один метод построения линии пересечения поверхностей вращения – метод сфер. Он применяется в случаях, когда метод секущих плоскостей использовать нецелесообразно – например, когда оси одной или обеих поверхностей вращения расположены так, что при пересечении этих поверхностей с плоскостями, параллельными плоскостям проекций, образуются сложные фигуры. Один из таких случаев – когда оси поверхностей вращения пересекаются в пространстве. Пусть одна из поверхностей – цилиндр, а вторая – тело вращения, образованное кривой 2-го порядка. Оговоримся, что для применения метода сфер необходимо привести чертеж к такому виду, когда оси вращения обеих поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.

1. Пусть исходный чертеж выглядит так:

 Метод сфер

2. При построениях такого рода целесообразно применять концентрические сферы-посредники, центры которых расположены в точке пересечения осей исходных тел вращения. Эти сферы, пересекаясь с исходными телами, образуют окружности, а искомые точки линии пересечения будут общими точками пар окружностей, принадлежащим двум телам.  Построим «крайние» сферы – самую большую и самую малую из всего диапазона. Видно, что самая большая из сфер пройдет через наиболее удаленную от центра точку пересечения поверхностей, а самая малая будет касаться «внутренней» поверхности одного из тел (сферы меньшего диаметра уже не пересекают оба тела, т.е. в построении не участвуют).

Метод сфер

 Эти сферы дадут нам первые точки пересечения поверхностей. Находим их так: сначала строим линии пересечения сферы-посредника с каждым из тел на фронтальном виде. Эти линии – окружности, которые на фронтальном виде превращаются в прямые:

Метод сфер

 3. Пересечение двух линий, образованных одной сферой, даст соответствующую точку искомой линии пересечения поверхностей (поскольку линия симметрична относительно вертикальной плоскости, в которой лежат оси обоих тел, на фронтальном виде будем строить только видимую часть линии. Итак, вот две первые точки:

Метод сфер

 Переносим эти точки на вид сверху. Здесь важно понимать следующее: точки лежат на окружностях, образованных пересечением сфер-посредников с каждым из тел, причем это утверждение справедливо для любых проекций. Поэтому нам нужно построить эти окружности на виде сверху для любого из тел (очевидно, что цилиндр в этом случае неудобен, поскольку его ось наклонена) и перенести на них точки с фронтального вида. Сферы, изображенные на виде сверху, можно удалить, чтобы они не мешали построениям:

Метод сфер

 4. Построим еще несколько сфер-посредников, охватывающих всю область пересечения тел. Одна из сфер должна пройти через вторую «пиковую» точку – самую нижнюю точку пересечения поверхностей. Кстати, строить эту сферу необязательно – эта точка, как и верхняя, явно видна на чертеже. Вот результаты построений для фронтальной проекции:

Метод сфер

 И для вида сверху:

Метод сфер

 Для того, чтобы не запутаться в множестве линий построения, можно удалять их после нахождения каждой точки. Также полезно выделить точки, находящиеся на виде сверху ниже «границы видимости», другим цветом. Эти точки на фронтальном виде расположены ниже оси цилиндра. Точка, отделяющая «нижние» точки от «верхних», лежит на оси цилиндра. В нашем случае она практически совпадает с точкой, лежащей на малой сфере, вообще же она требует отдельного построения:

[ads]

Метод сфер

 После соединения полученных точек командой Spline и удаления всех вспомогательных линий получим такие результаты:

Метод сфер

Метод сфер

 Стоит отметить, что команда Spline может не сразу дать правильное отображение линии пересечения, особенно на виде сверху. Может оказаться целесообразным рисовать отдельно «правую» и «левую» части кривой.

5. Осталось только сравнить наши построения с пересечением двух поверхностей, которое Autocad строит автоматически. Для этого изобразим исходные тела с помощью команд 3D-моделирования, объединим их и расположим рядом с полученными чертежами:

Метод сфер

 Как видим, метод сфер позволяет достаточно адекватно изображать пересечение сложных поверхностей вращения. И хотя сегодня он носит достаточно иллюстративный характер, разобраться в нем очень полезно для понимания основ геометрии и трехмерного моделирования.


Оцени материал:

Звезд: 1Звезд: 2Звезд: 3Звезд: 4Звезд: 5 (Оценок еще нет)
Загрузка...

Поделись с друзьями:

8 комментариев

  • Кирилл Ответить

    Не понимаю

    20.01.2017 в 12:32
  • Влада Ивлева Ответить

    Спасибо, хоть что-то поняла….

    02.11.2013 в 13:06
  • Alex Ответить

    Молодцы,очень хорошо,понятно,доступно!Респект!

    28.01.2013 в 20:41
  • zukhra Ответить

    Спасибо!

    25.04.2012 в 12:02
  • Слушатель Ответить

    Спасибо автору. Разобрался в методе.

    18.02.2012 в 10:18
  • Дмитрий Ответить

    Очень удачный пример!!! Перелопатил кучу сайтов и именно эти фигуры мне были нужны, именно это пересечение для контрольной по начерталке и тут – на тебе. Респект и уважуха хозяину сайта!!!!!))))) И-главное – всё разжовано дальше некуда!!!

    09.02.2012 в 22:22
  • AlienWiz Ответить

    Нифига я не понял.. пример действительно сложный, лучше взять попроще пример…

    21.01.2012 в 16:12
  • Nick Ответить

    проще пример привести нелязя было?

    09.01.2012 в 20:01

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *