Метод плоскостей

Метод плоскостей

В этом уроке рассмотрим одну из самых распространенных задач начертательной геометрии – построение пересечения поверхностей методом секущих плоскостей и способ ее решения средствами Autocad.

1. Зададим условия: пусть необходимо построить пересечение полусферы и конуса, расположенных таким образом:

Метод плоскостей

Размеры показаны для наглядности, проставлять их на чертеже не нужно.

2. Вкратце суть метода секущих плоскостей состоит в том, что для построения линии пересечения двух поверхностей строятся вспомогательные плоскости (обычно – параллельные одной из плоскостей проекций), которые пересекают заданные поверхности, образуя при этом простые геометрические фигуры. Точки взаимного пересечения заданных поверхностей будут общими точками двух кривых, образованных пересечением секущей плоскости с каждой из поверхностей. Очевидно, что для тел вращения удобно использовать плоскости, перпендикулярные осям этих тел. В нашем случае вспомогательные плоскости будут параллельными горизонтальной плоскости. Изобразим их на фронтальном виде (в нашем случае верхняя из плоскостей проходит через явно видимую верхнюю точку пересечения конуса и полусферы, в других случаях для нахождения этой точки потребуются дополнительные построения):

Метод плоскостей

 Теперь перенесем линии пересечения секущих плоскостей с каждой из поверхностей на вид сверху. Очевидно, что горизонтальные плоскости пересекают каждое из тел по окружностям, центры которых находятся на одной вертикали с центрами тел. Радиусы этих окружностей легко переносятся на вид сверху с образующих каждой поверхности. Вот эти окружности для полусферы:

Метод плоскостей

 И для конуса:

Метод плоскостей

 3. Отметим для наглядности общие точки для каждой из пар окружностей, образованных одной плоскостью:

Метод плоскостей

 Видно, что в районе верхней точки построение недостаточно «информативно», т.е. будет полезным построить еще одну секущую плоскость:

Метод плоскостей

Вот еще две точки, заданные этой плоскостью:

Метод плоскостей

 Соединив на виде сверху полученные точки сплайном (команда Spline), мы получим приближенную линию пересечения двух поверхностей:

Метод плоскостей

 4. Остается перенести линию на фронтальный вид. Сделать это совсем несложно: нужно перенести каждую из точек с вида сверху на соответствующую секущую плоскость на фронтальном виде. Линии построения выделены желтым цветом:

Метод плоскостей

 Поскольку исходные поверхности (и, соответственно, линия их пересечения) симметричны относительно плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекции, достаточно перенести только половину точек. В нашем частном случае невидимая на фронтальном виде часть кривой «спрятана» за видимой, а верхняя точка является точкой разделения видимой и невидимой частей.

[ads]

Метод плоскостей

 5. Полезно проверить правильность наших построений средствами 3D-моделирования. Построим соответствующие фигуры, перейдя предварительно к интерфейсу 3D Modeling, и сравним полученную модель с построением (для этого удобнее объединить объекты командой Union).

Метод плоскостей

Метод плоскостей

 Как видим, наше построение довольно точно передает реальную линию пересечения поверхностей вращения. И хотя современные средства моделирования позволяют строить такие пересечения гораздо быстрее, рассмотренные нами принципы очень полезны для понимания «механики» геометрических построений, без которого любой, даже самый современный инструмент 3D-моделирования превращается в сложную и непонятную игрушку.


Оцени материал:

Звезд: 1Звезд: 2Звезд: 3Звезд: 4Звезд: 5 (Оценок еще нет)
Загрузка...

Поделись с друзьями:

13 комментариев

  • Жора Ответить

    А 3 ввид?

    06.11.2016 в 23:15
  • Шерзод Абдуллоев Ответить

    Если у меня пересечения тора и призмы как будет

    31.01.2015 в 11:01
  • Михаил Ответить

    Это просто потрясающе! ;D 1 курс, мой преподаватель объяснял это целую лекцию замудреными словами, никто ничего не понимал. Тут же за 1 минуту все ясно как небо

    25.01.2013 в 15:17
  • zukhra Ответить

    СПАСИБО!

    25.04.2012 в 20:39
  • Chiper Ответить

    Очень хороший урок!
    С задачей по начерталке 4 часа сидел и не знал как делать! Благодаря урока всё сделал крайне быстро 🙂

    27.11.2011 в 08:48
  • Alexey Ответить

    Супер! Огромное спасибо!

    25.05.2011 в 12:22
  • chertik Ответить

    Интересный урок. Что-то подобное в школе когда-то было. Давно это было, я уже и забыть успел. Попробую это сделать в Автокаде. Спасибо! 🙂

    24.05.2011 в 09:17
  • vasiliy Ответить

    Otlihno no nado audi vstavit a to ne hera ne po-
    neme/

    23.05.2011 в 20:50
  • evgen Ответить

    интересно. Все просматриваю. Не коментировал, чтоб не надоедать. А с 3D у меня все хорошо.
    Уроки нравятся. Спасибо.

    23.05.2011 в 08:40
  • Людмила Ответить

    Большое спасибо за всё.

    22.05.2011 в 18:46
  • люба Ответить

    класс мерси

    22.05.2011 в 18:30
  • стас Ответить

    так то материал хорошый,но я это в первом семестре прошел,но повторить не помешало бы)

    22.05.2011 в 16:53
  • Руслан Ответить

    Большое спасибо, это как раз то что нужно людям, пытающимся понять суть построений, а не тупо выполняющим функции.
    P.s вы бы не могли уважаемый автор зделать урок про “дуги”. Не как немогу понять по какому принципу они строятся

    30.04.2011 в 09:27

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *